Algèbre d'événements

7. Distributivité du produit et de la somme

On a A(B + C) = AB + AC ;

Démonstration : "A(B + C)" se lit "A et (B ou C)".

Si B et C alors A et B et A et C donc AB + AC (l'un des deux termes de l'addition au moins est réalisé).

Si B et ¬C alors AB et donc AB + AC.                                                                                                                                                        

Si ¬B et C alors AC donc AB + AC.

On a A + BC = (A + B)(A + C).

Démonstration : "A + BC" se lit "A ou (B et C)".

Si A alors A + B d'une part, et A + C d'autre part, d'où (A + B)(A + C).

Si BC alors B d'une part et C d'autre part, d'où A + B d'une part et A + C d'autre part, d'où (A + B)(A + C).