Variables de scores vrais et d'erreurs

1. Variable de scores vrais

Prenons comme point de départ une variable aléatoire Y définie comme application d'un ensemble Ω = U × A dans l'ensemble des scores associés aux observations possibles dans A. Pour chaque personne de U, on considère le score vrai (i.e., l'espérance mathématique) des scores possibles pour cette personne. De cette manière, le score vrai de chaque personne est un nombre unique, appartenant à l'ensemble des nombres réels. De la même manière, par exemple, l'âge de la personne est un score unique associée à cette personne au moment où l'on réalise l'expérience aléatoire (voir l'article Variable aléatoire, § 1), parce que l'âge n'a pas de variabilité intrinsèque lorsqu'on s'intéresse à une personne.

Ainsi, on considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au sort une personne dans U et à s'intéresser non pas à un score possible parmi un ensemble de ses scores observables, mais à l'unique score latent qui résume au mieux la variabilité de ses scores observables. Comme la personne qui est tirée au sort peut varier, le score vrai qui est associé à cette personne peut varier également.

Soit un test particulier appliqué à une population P de personnes en une occasion de test donnée. On considère pour chaque personne l'ensemble des scores qu'elle aurait s'il était possible de répéter le test indéfiniment et sans apprentissage. Appelons S l'ensemble de ces ensembles.  On considère l'espérance mathématique de chaque ensemble de S. Les nombres ainsi définis forment un ensemble T. Ainsi, la variable des scores vrais est définie par la composition de l'application de P dans S et de S dans T, qui a toute personne de P attribue un unique score vrai associé à l'expérience du test.