Score vrai

Objectifs. Définir le score vrai associé à un score psychométrique.

Prérequis.

Résumé. On considère un test, une personne, et la variable des scores qu'elle aurait en passant le test indéfiniment. Le score vrai est l'espérance mathématique de cette variable.

rédaction : Stéphane Vautier

Considérons un test psychométrique particulier. Notons 

y_1,y_2,\ldots,y_m 

les m scores que l'on peut attribuer aux patrons de réponses possibles observables avec le test. Considérons une personne qui passe le test et obtient un score. On imagine que cette personne repasse le test dans les mêmes conditions sans mémoire de l'expérience précédente. On note

p_1,p_2,\ldots,p_m  

les fréquences des scores observés (la somme des fréquences est égale à 1).

Le score vrai est défini comme l'espérance de la variable du score observé : 

\tau=p_1.y_1+P_2.y_2+\ldots+p_m.y_m

Remarque 1 : le score vrai n'est pas déterminable par un calcul théorique ou tout autre procédé. C'est un pur concept.

Remarque 2 : dans le contexte d'une variable aléatoire Y, le score vrai d'une personne U i est l'espérance de la variable aléatoire conditionnellement à la personne Ui .