Échelles de mesure (Tout est-il mesurable ? )

L'échelonnement des objets d'un ensemble E sur une échelle nominale repose sur l'établissement d'une relation d'équivalence sur les éléments de cet ensemble E. Autrement dit, pour tout couple $(x, y)$ d'éléments de E, il faut pouvoir décider si la proposition "$x$ est comme $y$" est vraie ou fausse. Ainsi, l'affirmation "$x\mathcal{R}y$" désigne le fait que $x$ appartient à la classe d'équivalence de $y$. 

Prenons comme exemple la réponse à un item de test : on considère l'ensemble des personnes à qui on soumet l'item, ainsi que l'ensemble des réponses apportées à l'item. On peut classer toute réponse selon son caractère correct ou non correct. Les réponses sont des objets empiriques en ce sens qu'on peut les observer et qu'on ne peut pas affirmer tout et n'importe quoi à leur sujet. La caractérisation des réponses du point de vue de leur caractère correct ou non correct repose sur la définition qu'on donne au terme "correct" (par exemple, "être identique à une réponse donnée"). Ainsi, on peut définir la relation d'équivalence "avoir la même réponse que" une fois que la réponse est caractérisée comme correcte ou incorrecte. On voit à travers cet exemple que le fait pour un répondant d'appartenir par sa réponse à la classe d'équivalence "correct" ou "incorrect" est le résultat d'un jugement fondé sur une définition. Ainsi, le fait d'appartenir à telle ou telle classe est un fait construit, par opposition à un fait qui s'imposerait de lui-même et en tant que tel à l'observateur.

Pour représenter l'ensemble des réponses du point de vue de cette caractérisation "correct/non correct", on peut utiliser les codes 0 pour "non correct" et 1 pour "correct". Par extension à l'ensemble des personnes, chaque personne sera ainsi échelonnée sur l'échelle (0, 1).

La classe de la personne (0 ou 1) permet de connaître le type de réponse qu'elle a fournie en traitant l'item du test, en référence à la convention qui fonde le référentiel de l'observation de la réponse à l'item.