Relation d'équivalence
1. Définitions
Les éléments de définition qui suivent sont empruntés à Barbut et Monjardet (1970a). On considère un ensemble E composé d'au moins deux éléments distincts. On considère une relation binaire R permettant de mettre les éléments de E en relation.
La relation est une relation d'équivalence si elle possède les trois propriétés suivantes :
- pour tout x de E, : réflexivité ;
- pour tout x, y de E, : symétrie ;
- pour tout x, y, z de E, et : transitivité.
La classe d'équivalence d'un élément x de E est la partie de E formée de tous les éléments qui sont en relation avec x. Les parties de E obtenues comme classe d'équivalence d'un élément x de E sont les classes d'équivalence induites par . Ces classes d'équivalence forment une partition de E. L'ensemble quotient, noté E/R, est l'ensemble des classes d'équivalences induites par .
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