Savoir rédiger des résultats inférentiels (valeur p)

Un nombre pouvant contenir un nombre potentiellement infini de chiffres non nuls (c'est le cas par exemple de la forme développée de 1/3), nous sommes souvent obligés de tronquer la partie décimale, c'est-à-dire de n'en rapporter qu'un tout petit nombre de chiffres, quitte à procéder à un arrondi.

Il faut donc savoir combien de chiffres on peut rapporter puis, s'il faut faire un arrondi, savoir comment le faire.

Combien mettre de chiffres après la virgule ?

Les normes actuelles -- cela change légèrement d'une version à l'autre du Manuel de l'APA (American Psychological Association) sont de rapporter deux chiffres après la virgule, sauf cas particulier.

Un exemple important de cas particulier est constitué des cas où la valeur à rapporter est inférieure à .01. En effet, si par exemple la valeur à rapporter est en 0,001, et que l'on applique les méthodes classiques pour faire les arrondis avec deux décimales, méthodes sur lesquelles nous ne reviendrons pas ici, on aurait pour résultat... 0.

Or, il existe dans la littérature scientifique une sorte de principe de prudence plus ou moins explicite selon lequel, lorsqu'un biais doit être commis, alors, si l'on a le choix, on doit préférer le biais qui nous désavantage (prudence) que celui qui nous avantage (optimisme). Cela se comprend pour des raisons évidentes de rigueur. Qui peut le plus peut le moins et si l'erreur est en votre défaveur, elle ne nuit pas à votre thèse. Si au contraire l'erreur est en votre faveur, on pourra toujours avoir un doute, voire vous reprocher de l'avoir commise intentionnellement.

Pratiquer un arrondi revient à commettre un biais. Par exemple, si vous choisissez d'arrondir votre ".001" en "0", vous sous-estimez le risque réel de type I. Cela revient à transformer "il existe une chance sur mille de se tromper" en "il est absolument certain que l'on ne se trompe pas" !!! Pour petite qu'elle soit quantitativement, la différence est qualitativement majeure !

Une première solution, dans ce cas précis, consiste à simplement s'autoriser d'utiliser trois décimales et non 2. Fin du problème.

Mais voilà, supposons que la valeur calculée soit "0,000001". Il n'est pas correct de rapporter tant de décimales, car cela suggère un niveau de précision dont on ne dispose en fait généralement pas. En même temps, une valeur p si petite est très intéressante, car elle est loin du seuil de signification, même le plus strict habituellement rencontré. Une solution, fort peu élégante, mais encore employée par certains logiciels de statistiques, consiste à écrire "p =.000". Cela véhicule implicitement l'idée qu'il y a eu arrondi. Ce n'est pas souhaitable pour vous de suivre cet usage et les normes APA 7^e édition sont claires sur ce point : il faut écrire "p<.001".

Cette troisième solution, qui consiste à utiliser une inégalité au lieu d'une égalité, appelle quelques commentaires supplémentaires que nous allons voir maintenant.