Savoir trouver les valeurs critiques du t de student

Ayant procédé au test sous Statistica 8, notre chercheur obtient le tableau de résultats suivant :

Explication des colonnes de données

Moyenne 1 : contient la moyenne de la variable Psycho1 pour les sujets dont la variable Sexe=1 (les hommes), ici m₁ =67,07623.

Moyenne 2 : contient la moyenne de la variable Psycho1 pour les sujets dont la variable Sexe=2 (les femmes), ici m₂ =69,0352.

Valeur t : C'est tout simplement la valeur du t de student arrondie à la $5^e$ décimale, obtenue en comparant les deux moyennes précédentes soit t =-1,65166. Le signe  négatif vient de ce que la différence (m₁-m₂) est négative.

dl : C'est le nombre de degrés de libertés de la comparaison, soit, pour une comparaison à échantillons indépendants, le nombre de sujets moins 2, soit 895.

p : C'est la valeur du risque de type 1 ou risque alpha, la fameuse valeur p. Ici, arrondie à la sixième décimale, soit 0,098954. Comme cette valeur dépasse le seuil de 5%, soit .05, on considérera le test comme non significatif, et donc que la passation de l'épreuve ne discrimine pas les deux sexes. Cela étant, puisque cette valeur est < .10, on pourra la considérer comme "tendancielle" ou encore "marginalement significative". Peut-être faudrait-il regarder plus près dans l'épreuve quels sont les items qui différencient le plus les deux sexes et retirer ces items du test.

N actifs 1 : Il s'agit du nombre d'observations prises en compte dans la modalité 1 du facteur Sexe, ici 774.

N actifs 2 : Il s'agit du nombre d'observations prises en compte dans la modalité 1 du facteur Sexe, ici 123. On note que les femmes ont été nettement moins nombreuses que les hommes à se présenter au concours, une observation classique pour ce type de concours et une raison de plus pour veiller à ne pas les désavantager.

Écart-type 1 : Il s'agit de l'écart-type des 774 observations de la modalité 1 du facteur Sexe, soit 12,25835.

Écart-type 2 : Il s'agit de l'écart-type des 123 observations de la modalité 2 du facteur Sexe, soit 11,84042.

Ratio F Variances : il s'agit du test F utilisé pour vérifier si les variances des deux groupes sont égales. Ici la valeur du F est 1,071839.

p Variances : il s'agit de la valeur p du test F utilisé pour vérifier si les variances des deux groupes sont égales. Ici p=0.641576, ce qui est non significatif. On voit donc que les variances peuvent être considérées comme homogènes puisque leur différence peut être expliquée par un pur effet du hasard.

Comment rapporter les résultats

Classiquement, on rapportera la statistique descriptive dans une table ou dans le texte, et les statistiques inférentielles plutôt dans le texte.

Ici, nous imaginerons le cas de résultats rapportés dans le texte, en utilisant les normes APA 7^e édition.

Après avoir arrondi les valeurs, idéalement à la deuxième décimale, éventuellement à la troisième, cela pourrait donner quelque chose comme cela :

"La moyenne des hommes à l'épreuve Psycho1 est 67.08 (SD = 12.26) alors que celle des femmes est 69.03 (SD =11.84). La différence, qui au demeurant est en faveur des femmes, n'est cependant que tendancielle t(895) = 1.65, p < .10 " et les variances peuvent être considérées comme homogènes."

On ne rapporte généralement pas les tests de signification pour l'homogénéité des variances, car si les variances ne sont pas homogènes, on applique généralement une variante du test t, le test de Welch.

Notez les italiques qui s'appliquent aux lettres représentant des symboles comme t ou p. Le test d'homogénéité des variances n'étant clairement pas significatif, nous nous sommes limités à énoncer le résultat. Veuillez noter aussi la précaution "peuvent être considérées comme homogènes". En effet, les accepter définitivement comme homogène reviendrait à dire que l'hypothèse nulle est vraie, ce que l'on ne doit fait jamais faire (car on ne peut en être certains).