UOH / Statistique et Psychométrie en L1

Étant donnés un test, une situation d'évaluation et une population de personnes évaluées, il faut distinguer soigneusement :

1. l'erreur de mesure associée au score observé d'une personne particulière,
2. l'erreur de mesure associée à n'importe quelle personne de la population de référence.

Erreur de mesure au niveau intraindividuel

Au niveau intraindividuel, la variable de l'erreur de mesure est spécifique à chaque personne de la population. Par exemple, la variable de l'erreur de mesure associée à Paul peut avoir pour écart type 2 points de QI, tandis que la variable d'erreur de mesure associée à Julie peut avoir un écart type de 6 points de QI. Dans ce cas, le score observé a plus de précision lorsque le test est appliqué à Paul qu'à Julie.

La théorie classique des tests ne permet pas d'estimer l'écart type de l'erreur de mesure pour une personne donnée, mais seulement l'écart type de la variable des erreurs de mesure définie pour la population des personnes évaluées.

Erreur de mesure au niveau interindividuel : l'erreur type de mesure

La variable de l'erreur de mesure définie au niveau d'une population de personnes est le "mélange" des variables des erreurs de mesure de chaque personne de la population (attention, ce n'est pas une somme de variables). Cette variable est habituellement notée E (la variable de l'erreur de mesure du i ème individu de la population peut être notée e_i ).

L'écart-type de E s'appelle l'erreur type de mesure et est noté σ (E) ou encore σ_E (lire "sigma de E"). L'erreur type de mesure est une fonction de deux paramètres statistiques :

• l'écart type de la variable Y des scores observés, noté σ (Y) ou encore σ_Y,
• la fidélité de la variable Y, notée ρ(Y) ou encore ρ_Y (lire "rho de Y").

On montre que :

$\sigma(E)=\sigma(Y)\sqrt{1-\rho(Y)}.$

Dans le cadre de la théorie classique des tests, l'erreur type de mesure est la meilleure estimation que l'on puisse avoir de l'écart type de l'erreur de mesure pour un individu en particulier. Cela ne veut pas dire que la dispersion de l'erreur de mesure pour cet individu est exactement celle qui est donnée par l'erreur type de mesure.