UOH / Statistique et Psychométrie en L2

A. Pourquoi utiliser une inégalité ?

La solution consistant à rapporter " p =.000" est utilisable par un logiciel de statistique qui ne connait pas les hypothèses du chercheur, et ne peut donc pas savoir où est l'optimisme ni où est la prudence. L'arrondi a-t'il eu lieu par excès ? Par défaut ? Avec un tel résultat, nous ne le saurons jamais.

Si l'on applique le principe de prudence, on peut donc utiliser une inégalité qui elle sera vraie dans tous les cas, en écrivant " p<.001". En effet, si un nombre a pour arrondi ".000" à la troisième décimale, c'est nécessairement qu'il est plus petit que 0.001. Donc l'inégalité est non biaisée. Elle est prudente, mais néanmoins correcte.

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B. Quand utiliser ns ?

Note : Signalons d'emblée que dans la première rédaction de cette page, l'emploi du ns était dans les normes APA 6^e édition mais les normes APA 7^e édition ont renoncé à cet usage. Sachez toutefois qu'en 2023 certaines revues importantes exigent encore l'utilisation des normes de la 6^e édition. Aussi, si vous voulez comprendre un texte rédigé selon la 6^e édition, cette section est pour vous.

Dans le cas le plus fréquent, lorsque l'on rapporte des valeurs p, on utilise des seuils de criticités conventionnels à .05 ; .01; ou .001. Normalement, dès que la valeur p dépasse .05, on n'est donc plus significatif. En ce cas, le manuel de l'APA 6^e édition, préconise d'écrire tout simplement ns (pour "nonsignificant", "non significatif" en français). Comme si une fois passé le seuil fatidique--et pourtant relatif puisque purement conventionnel-- la valeur exacte n'intéressait plus le chercheur. C'est pour le moins discutable.

En effet, supposons que vous fassiez deux expériences indépendantes telles qu'à chaque expérience la valeur p est .10. Dans l'idée précédente, vous écrivez ns dans les deux cas et fin de l'histoire. Mais en fait, si vos deux expériences sont vraiment indépendantes, alors la probabilité combinée de l'erreur de type I après les deux expériences peut se calculer : c'est .1x .1 = .01. Et cette fois, pour les deux expériences prises ensemble, c'est significatif, ce qui au minimum doit inciter à la prudence. C'est pourquoi l'on s'autorise qualifier une valeur p entre 0,05 et 0,10 de "tendancielle", c'est-à-dire, qui indique une tendance, plutôt que véritablement non significative. Pour une telle valeur, il ne paraît donc pas opportun de rapporter simplement ns. Si l'on raisonne à l'envers, on peut se dire que pour que deux expériences non significatives et indépendantes soient significatives prises ensemble, il suffit qu'elles aient chacune une valeur p de 0,22. C'est pourquoi, de manière générale, il paraît raisonnable de rapporter explicitement les valeurs p jusqu'à environ .20. Au-delà, effectivement, un simple ns peut parfois suffire.

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C. Quand utiliser " p <" ou " p >" ? Appliquer le principe de prudence

De manière générale, on doit respecter deux principes : le principe de prudence vu plus haut, et bien sûr un principe de précision qui veut qu'on soit le plus précis possible dans ses rapports.

Donc, si par exemple, vous voulez rapporter une valeur de .103 avec deux décimales. Un arrondi simple à deux décimales donnerait .10. On va alors appliquer le principe de prudence.

1^er cas : votre hypothèse de recherche est contre l'hypothèse nulle. Donc rejeter l'hypothèse nulle vous est favorable. De ce point de vue, l'arrondi à .10 est optimiste, puisqu'il sous-estime p, ce qui va contre le principe de prudence... On préférera alors arrondir de façon prudente, au moyen d'une inégalité en écrivant "p<.11".

2^e cas : vous croyez au départ à l'hypothèse nulle (par exemple, vous faites une expérience où vous cherchez à rejeter une théorie existante, qui prédit une différence). En ce cas, l'arrondi à .10 est tolérable, mais permet aux sceptiques de penser que la valeur réelle était peut-être comprise entre .095 et .10, ce qui va contre ce que vous voulez montrer. Il est donc plus avantageux pour vous d'écrire, tout en restant factuel, "p > .10".