Statistique : Tester l'association de variables

Objectifs. Apprendre à réaliser concrètement une régression linéaire multiple avec un logiciel de statistique. Présentation de l'évaluation de la qualité globale du modèle obtenu.

Prérequis.

• Cours de L1 sur la corrélation linéaire
• Cours de L1 sur l'Approche intuitive
• Cours de L1 sur la statistique inférentielle, l'Hypothèse nulle
• La décision statistique
• Test de la liaison entre deux variables :   descriptive L1    /  Inférentielle L2
• Régression simple approche descriptive (L1)
• Régression simple : approche inférentielle (L2)

Résumé.   L'article part du principe que l'étudiant dispose d'un logiciel de statistique pour réaliser les calculs. On présente les traitements à réaliser et comment interpréter les principales données produites par les logiciels. 

Le R² : Dans une régression multilinéaire, le R²fournit la part de variance expliquée par l’ensemble des prédicteurs :

β _i est le bêta du i ^ème prédicteur et r_yi le coefficient de corrélation entre ce prédicteur et la VD.

Dans l’exemple précédent (F11VN et F02J qui prédisent DVP), si nous prenons la matrice de corrélations des variables impliquées :

et que nous appliquons les bêtas obtenus dans la régression précédente

Nous obtenons R² = (.369*0.156)+ (.641*0.584)= 0.432, ce qui est bien le R ² annoncé dans cette régression.

R-deux ajusté : Comme nous l’avons dit à propos de la régression simple, c’est une valeur de R corrigée pour réduire un biais lié au fait que chaque prédicteur supposé peut expliquer une partie du nuage de points par le seul fait du hasard. Or, ce biais augmente avec le nombre de prédicteurs. Si n est le nombre d’observations et k le nombre de prédicteurs (sans compter la constante),