Rappels de maths pour le cours de L2

Objectifs . Définir une injection, une surjection et une bijection.

Prérequis.

• Application

Résumé. Une relation R reliant les éléments d'un ensemble A aux éléments d'un ensemble B est une bijection si elle est injective et surjective.

1. Injection

Une application de A dans B est injective si deux éléments distincts de A ont des images distinctes.

Remarque. Une description psychologique est une application d'un ensemble de couples (personne, date) dans un ensemble de modalités descriptives. Une description injective signifie que deux couples différents n'ont pas la même description. Connaissant la description, on peut identifier le couple décrit.

2. Surjection

Une application de A dans B est surjective si tout élément de B a au moins un antécédent.

Remarque. Une description psychologique est surjective si toutes les descriptions possibles ont au moins un antécédent. Lorsque le référentiel de description a une taille plus grande que la taille de l'échantillon des personnes décrites (en fait, des couples (personne, date) décrits), la description n'est pas surjective.

3. Bijection

Une application de A dans B est bijective si c'est une correspondance terme à terme. Si c'est une injection et une surjection, c'est une bijection.

Démonstration. Si c'est une surjection, alors tout élément de B a au moins un antécédent. Si c'est une injection, chaque élément de A a une image spécifique. Donc toute image a un seul antécédent et c'est une correspondance terme à terme.