1. Tester la liaison entre deux variables

1.3. Comparer deux corrélations dépendantes

Cette section est adaptée à partir d'un article de Steiger (1980) et en reprend les notations.

Il y a trois cas dans lesquels les corrélations à comparer ne sont pas indépendantes et où le traitement s'avère plus complexe :

  • lorsque les corrélations ont été obtenues sur les mêmes sujets
  • lorsque les corrélations partagent une variable en commun
  • lorsque l'on teste la même corrélation à des moments différents

Nous ne traitons ici que du cas n°2 : Nous avons deux corrélations obtenues avec N sujets. Avec Steiger (1980), appelons j la variable commune, h et k les deux autres. Nos corrélations sont rjk et rjh .

1°) Il nous faut évaluer le degré de dépendance entre ces deux corrélations, et cette information nous est fournie par le calcul de la troisième corrélation, rhk. À partir de ce moment, on dispose de trois corrélations.

2°) On applique la transformation de Fisher aux deux premières corrélations (rappelons que c’est la fonction arctangente hyperbolique), ce qui donne deux corrélations transformées rjk' et rjh' avec

   

et 

    

3°) Puisque nous testons l'hypothèse nulle que rjk = rjh, on peut avantageusement remplacer chacune des deux corrélations observées par la moyenne des deux et utiliser cette dernière dans les équations suivantes : 

      

ou encore

     

4°) On calcule ensuite

     

5°) On calcule alors un écart-type groupé Shk

     

6°) Finalement la variable

Formula   

suit une loi normale classique qu'il suffit de tester comme toute valeur z.

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