Relation d'équivalence
Objectifs : définir le concept de relation d'équivalence, fondamental pour la classification des éléments d'un ensemble ; définir les concepts associés de partition et d'ensemble quotient.
Prérequis : aucun.
Utilisé comme prérequis dans les articles : Échelles de mesure
Résumé :
une relation d'équivalence 
est une relation binaire définie sur un ensemble E. est réflexive, symétrique et transitive. définit une partition de E. L'ensemble quotient E/ est l'ensemble des parties de E induites par .
rédaction : Stéphane Vautier
3. Relation d'équivalence et objectivité
Toute relation d'équivalence est associée à une catégorisation. Ces catégories sont-elles objectives ? Ce problème des catégories objectives présente un aspect épistémologique : considérant deux éléments x et y quelconques de E, comment décider que "
" est vrai ?
Si on considère l'exemple de la relation d'équivalence fondée sur le caractère masculin vs. féminin des êtres humains, comment décide-t-on que telle personne est du même caractère que telle autre ? Tout d'abord, on peut en principe vérifier que la relation d'équivalence existe pour une personne donnée en lui demandant d'établir des groupes selon la procédure détaillée dans le paragraphe précédent. Si on constate que les groupes produits par cette personne varient d'un modèle à l'autre, la notion de catégorisation est indéfinie pour cette personne, puisqu'on ne peut pas l'associer à une relation d'équivalence.
Bien souvent, les critères de catégorisation ne sont pas explicites, mais nous sommes capables de produire des jugements de classification conformes à la structure d'une relation d'équivalence. Il suffit qu'en principe le résultat des jugements de classification ne dépende pas de la personne qui effectue le jugement pour qu'on puisse considérer qu'une catégorisation, , soit vraie ou fausse.