Statistique : Tester l'association de variables

Il s’agit de déterminer si un ensemble de VIsE₁ prédit la VD mieux qu’un autre ensemble de VIs, E₂.

Fondamentalement, il s’agit donc de comparer la corrélation multiple entre E ₁ et la VD avec la corrélation multiple entre E ₁ et la VD. On pourrait penser qu’il suffit de prendre les deux R multiples, et les introduire dans une banale comparaison de corrélations, comme nous appris à les faire ici). Le problème est que les corrélations à comparer ne sont pas indépendantes, comme l’assume le test que nous avons vu, mais partagent une variable commune, à savoir la VD.

Une solution est possible d’après Steiger(1980). La méthode est la suivante :

1°) On enregistre les scores prédits par chacune des deux modèles dans deux nouvelles variables.

2°) On calcule la corrélation entre ces deux variables. 

À ce moment, on dispose de trois corrélations.

• Appelons r_a la corrélation multiple entre la VD et l’ensemble de VIs E₁ .
• Appelons r_b la corrélation multiple entre la VD et l’ensemble de VIs E₂ .
• Appelons r_ab la corrélation entre les prédictions des deux ensembles de VIs.

3°) on applique la transformation de Fisher à ces corrélations (rappelons que c’est la fonction arctangente hyperbolique, ce qui donne deux corrélations transformées r_a' et r_b' avec

et 

4°) On calcule ensuite

5°) puis

6°) On calcule alors 

7°) Finalement la variable

suit une loi normale classique.