Statistique inférentielle et psychométrie appliquée
Cette grande leçon introduit la statistique inférentielle et la psychométrie appliquée, ceci dans la perspective de permettre aux étudiants de comprendre les enjeux épistémologiques, scientifiques et techniques de ces matières. Ces enjeux comprennent en particulier la mise au point de méthodes objectives pour l’étude de la variabilité induite expérimentalement ou observée en condition naturelle.
Cette leçon est essentielle pour comprendre les suivantes, car tous les concepts de base de la statistique inférentielle y sont expliqués.
4. Mesurage : logique et usage
4.6. Exercices corrigés
Critiquer les affirmations suivantes du point de vue méthodologique. On pourra s'aider en utilisant les questions suivantes:
- Est-il question de personnes quelconques (si oui, dans quel ensemble de référence sont-elles regroupées), particulières (si oui, de qui s'agit-il), ou typiques (si oui, vérifier qu'elles ne sont ni quelconques, ni particulières) ?
- L'ensemble des valeurs des variables (grandeurs mesurées, ou caractéristiques descriptives) peut-il être spécifié (si oui, quel est-il) ?
Exercice 1. En moyenne, les fumeurs meurent plus jeunes que les non fumeurs.
La durée de vie peut se mesurer en années. Les fumeurs et les non fumeurs renvoient à des personnes typiques (il ne s'agit pas de comparer les durées de vie d'un fumeur et d'un non fumeur quelconques, ni d'un fumeur et d'un non fumeur particuliers -- Jean qui était fumeur peut très bien avoir vécu plus longtemps que Paul qui était non fumeur).
Exercice 2. On considère un questionnaire de deux items à 5 modalités de réponse (1, 2, ..., 5). Les gens étudiés dans une certaine condition C choisissent systématiquement les degrés 4 ou 5.
On décrit des personnes qui se trouvent dans la condition C. Ces personnes sont décrites dans l'ensemble {11, 12, 13, ..., 55}, qui comprend 5 × 5 = 25 couples de réponses possibles. Le phénomène décrit est remarquable, puisque les réponses d'une personne quelconque (ou, dit autrement, de toute personne sde trouvant dans la condition C) appartiennent au sous-ensemble {44, 45, 54, 55}, soit 4/25e de l'espace d'échantillonnage.
Exercice 3. Un chercheur utilise un questionnaire d'anxiété composé de 10 items cotés sur une échelle de quatre degrés d'accord. Le score d'anxiété de Paul est en moyenne plus élevé lorsque Paul est de mauvaise humeur.
Le chercheur mesure l'anxiété de Paul avec un questionnaire. Le score résulte d'un traitement symbolique des réponses de Paul au questionnaire. Il n'est pas exclu que ce traitement soulève des difficultés logiques puisqu'on ne sait pas en quoi un vecteur de réponses, c'est-à-dire la donnée des 10 réponses, pourrait représenter une quantité ou un degré. On ignore la taille des échantillons d'observations ainsi que la procédure qui permet de déterminer la qualité de l'humeur.
Exercice 4. La fréquence de la réponse "oui" à la question "Je me sens anxieux : oui ou non" est plus élevée lorsqu'on est de mauvaise humeur.
Un chercheur observe la réponse de quiconque à la question "Je me sens anxieux : oui ou non", selon l'humeur considérée comme "mauvaise" ou "non mauvaise". L'affirmation est évasive pour deux raisons :
- la taille de l'échantillon des réponses observées n'est pas précisée,
- la procédure de classification de l'humeur n'est pas précisée.
Exercice 5. Un chercheur mesure l'agressivité de joueurs de jeux video qu'il a affecté au hasard à deux conditions expérimentales. Les joueurs qui jouent à des jeux video violents sont plus agressifs que les joueurs qui jouent à des jeux video non violents.
Il s'agit de joueurs typiques -- des joueurs expérimentaux --, dont on décrit l'agressivité de façon évasive. On ne sait pas par quel procédé l'agressivité est mesurée. Si l'espace d'échantillonnage est constitué de plusieurs items (par exemple, proférer des injures, frapper le clavier), une observation est un vecteur. D'où le problème de savoir comment représenter des vecteurs sur une échelle.