Algèbre d'événements
Objectifs. Définir et illustrer la notion d'algèbre d'événements.
Prérequis.
Résumé. La notion de fréquence conditionnelle repose sur la donnée d'un couple de variables discrètes (X, Y). La fréquence d'une certaine valeur yj en Y conditionnellement à une certaine valeur xi en X est la proportion des cas de la classe xi qui ont pour valeur yj.
1. Pourquoi se compliquer la vie ?
Dans le cadre de la théorie représentationnelle de la mesure, on peut représenter des événements par des nombres pourvu qu'on n'applique pas à ces nombres des opérations algébriques qui n'ont pas de sens du point de vue des événements représentés. Par exemple, considérons l'item "je me sens anxieux" : non (1), plutôt non (2), plutôt oui (3), oui (4). Sion se sert des codes numériques des réponses pour les additionner par exemple, on quitte le domaine empirique pour le royaume des rêves éveillés : la proposition "non + plutôt non = plutôt oui" n'a pas de sens.
Cette absence de sens empirique passe en général inaperçue si l'attention est focalisée sur l'intuition selon laquelle l'anxiété est une grandeur. D'où la possibilité de qualifier les scores psychométriques de scores intuitionnistes, puisqu'ils servent à véhiculer avec une précision algébrique des intuitions issues de la vie quotidienne et du langage courant. Le problème avec l'intuitionnisme est que la grandeur intuitive est une entité qui fonctionne comme une entité religieuse polythéiste : comme les esprits, son existence n'est pas mise en doute et il n'est pas question d'en faire la critique rationnelle : "rien ne dit qu'un jour on ne saura pas la mesurer vraiment" (un enseignant responsable d'un enseignement de méthodologie). D'où un conflit avec la démarche scientifique.