Variable aléatoire
Objectifs. Introduire la notion de variable aléatoire.
Prérequis. Produit cartésien
Résumé. La notion de variable aléatoire formalise l'idée qu'un phénomène variable varie selon une certaine loi de probabilité. Pour modéliser le phénomène, on définit un ensemble Ω de résultats possibles associés à une expérience aléatoire, un ensemble A de valeurs que peut prendre le phénomène, une application de l'ensemble Ω dans l'ensemble A, qui à tout résultat possible associe une et une seule valeur dans A. Enfin, on définit une probabilité des valeurs possibles en fonction de la structure précédente. Cette structure est généralement purement théorique dans les applications en psychologie.
Contient deux animations.
rédaction : Stéphane Vautier
3. Exemple 2 : les scores de QI
Le score que l'on observe lorsqu'on fait passer un test d'intelligence à une personne est un phénomène variable. On peut modéliser la variabilité de ce phénomène à l'aide d'une variable aléatoire.
L'ensemble Ω des résultats possibles est le produit cartésien de deux ensembles :
- l'ensemble U des personnes susceptibles de passer le test,
- l'ensemble C des patterns de comportement observables avec le test.
On définit ensuite l'ensemble A des valeurs de la variable QI, à savoir les scores de QI, et l'application qui, à tout couple (personne, comportement), associe un score. Cette application repose sur des règles d'échelonnement qui attribuent aux comportements des valeurs numériques ou scores bruts, ainsi que sur des règles dites d'étalonnage, qui permettent d'attribuer un score sur l'échelle des scores de QI aux scores bruts.
L'expérience aléatoire est une expérience par la pensée. Elle consiste à tirer au sort dans une urne imaginaire des couples (personne, comportement). La composition de l'urne est bien entendu inconnue. On peut estimer la probabilité des valeurs de la variable "QI" à partir des fréquences observées.
L'animation ci-dessous simule l'observation du phénomène "QI" à partir d'une population composée de trois personnes. Il suffit pour obtenir un QI de cliquer sur le bouton "Tirage au sort".