Psychométrie : théorie et applications

Nous allons beaucoup simplifier le problème sans perdre en généralité. Considérons que le test comprend non pas six mais deux items, et que les réponses sont recueillies sur une échelle de quatre degrés. Si on comprend la nature du problème qui se pose dans ce cas, on a des chances de comprendre le problème qui se pose pour le test initial.

L'espace d'échantillonnage des réponses à ce test à deux items est le produit cartésien

S = {1, 2, 3, 4} × {1, 2, 3, 4} = {(1, 1), (1, 2), ..., (4, 4)}.

Pour faciliter l'écriture, on notera (a, b) par ab. Le problème est donc de savoir comment on peut ordonner simplement l'ensemble S. Par exemple, comment peut-on ordonner 12 et 21 ? À notre connaissance, il n'existe pas de réponse adéquate à cette question. Si on ne peut pas ordonner 12 et 21, alors S n'est pas un ensemble simplement ordonné. Et donc le test n'est pas adapté à la mesure ordinale des personnes qui répondent à ce test.

Dans la section suivante, nous allons examiner la structure logique du test à l'aide de ce qu'on appelle la relation d'ordre produit direct (Barbut & Monjardet, 1970).