1. Ordre simple

1.3. Exercice corrigé

On considère un test composé de deux items cotés dans {0, 1}. Définir l'échelle des scores S en considérant que le score compte le nombre de réponses correctes (cotées 1). Montrer que la relation ≤ définie sur S est un ordre simple. (Cette démonstration est très formelle, mais elle doit être acquise dans son principe pour aller plus loin avec des objets non numériques, comme, en particulier, des phénomènes observés en psychologie).

L'espace d'échantillonnage du test est E = {00, 01, 10, 11}. On obtient donc l'échelle S = {0, 1, 2}. La relation ≤ définie sur S est un ordre simple si elle est transitive, antisymétrique, et fortement complète.

Transitivité : on considère les 3×3×3 triplets de nombres possibles et on vérifie que a \leq b et b \leq c \Rightarrow a \leq c, c'est-à-dire que si on a a \leq b et b \leq c, alors on a aussi a \leq c. Les vérifications sont listées ci-dessous.

Antisymétrie : on considère les 3×3 couples de nombres possibles et on vérifie que a \leq b et b \leq a \Rightarrow a=b. Les vérifications sont listées ci-dessous.

Complétude forte : on considère les 3×3 couples de nombres possibles et on vérifie que a \leq b ou b \leq a. Les vérifications sont listées ci-dessous.

La relation ≤ définie sur S est transitive, antisymétrique et fortement complète, donc c'est par définition une relation d'ordre simple.

Accessibilité

Couleur de fond Couleur de fond

Police Police

Taille de police Taille de police

1

Couleur de texte Couleur de texte

Crénage de la police Crénage de la police

Visibilité de l’image Visibilité de l’image

Espacement des lettres Espacement des lettres

0

Hauteur de ligne Hauteur de ligne

1.2

Surbrillance de lien Surbrillance de lien