Statistique descriptive
Cette troisième grande leçon présente l'ensemble des concepts de base nécessaires à la description quantifiée d'observations. Elle constitue le vrai cœur de l'enseignement de la Statistique en L1 et l'étudiant y retrouvera exposés les principaux concepts qu'il aura vus dans ses cours. Toutefois, nous n'aborderons pas ici les aspects analytiques de l'inférence statistique, c'est-à-dire les concepts et méthodes permettant d'évaluer la fiabilité des résultats descriptifs et pour lequel nous renvoyons l'étudiant au cours de L2.
Rédaction : Éric Raufaste
3. Indices de dispersion
Objectifs. L'objet de cet article est de fournir un ensemble d'indices calculables à partir d'un échantillon de données afin de traduire à quel point les données de cet échantillon sont dispersées ou au contraire à quel point elles se laissent bien résumer par une valeur centrale.
Prérequis. Leçon sur les indices de tendance centrale.
Résumé. L'article présente l'écart-type et l'erreur-standard pour les variables numériques, l'écart inter-quartiles pour les variables ordinales. Les avantages et inconvénients des différents indices de dispersion sont présentés.
Comme les indices de tendance centrale, les indices de dispersion utilisables dépendent du type de variables concernées. Il y a toutefois plusieurs types d'indices de dispersion possible pour chaque type de variable. Selon le type de données à résumer (nominale, ordinale, numérique) on pourra utiliser des indices appropriés. En allant des données les plus complètes (numériques) aux plus frustes, on pourra utiliser les indices suivants :
- Indice numérique : la variance et l'écart-type
- Écarts-interquartiles
- Entropie
Nous adopterons ici le type de variable comme point d'entrée dans le plan. Comme pour l'article précédent, nous partirons des variables numériques, les plus familières, et nous descendrons progressivement dans les propriétés disponibles.