Échelles de mesure (Tout est-il mesurable ? )
Objectifs : Définir le concept d'échelle de mesure et donner les éléments critiques nécessaires à son utilisation.
Prérequis :
- Application
- Loi normale
- Mesure, mesurage et codage numérique
- Relation d'équivalence
- Relation d'ordre et ordre partiel
- Relations entre Statistique et Psychométrie
Résumé : en Psychologie et plus généralement en Sciences Humaines et Sociales, les phénomènes auxquels on s'intéresse "n'émanent pas" de grandeurs mesurables, c'est-à-dire de grandeurs possédant des unités de mesure empiriquement définies. Les phénomènes se laissent plus naturellement décrire en termes de classifications et d'ordres partiels. Nombre d'applications psychologiques reposent sur des ordres considérés comme totaux, par approximation ou par convention, ainsi que sur la définition de distances conventionnelles relatives à des grandeurs hypothétiques. Ces trois approches, (i) classification, (ii) ordre total et (iii) distances, sont associées à ce que l'on appelle, après Stevens (1946), les échelles (i) nominale, (ii) ordinale et (iii) d'intervalle. Les échelles dites de ratio correspondent au mesurage au sens classique du terme. Une utilisation rigoureuse des échelles de mesure nécessite d'expliciter en quoi les codages associés à ces échelles représentent des opérations sur les objets faisant l'objet de l'échelonnement.
rédaction : Stéphane Vautier, 5 pages plus un test d'auto-évaluation final.
4. Échelle d'intervalle et distances entre deux scores
Tandis que les données nominales ou ordinales sont des données qualitatives, les données échelonnées sur une échelle d'intervalle sont des données quantitatives (Stevens, 1946). Les scores sur une échelle d'intervalle permettent de déterminer la distance entre deux scores, qui représente une variation sur une grandeur. On peut alors définir une unité de mesure conventionnelle à laquelle on peut rapporter une variation définie expérimentalement. L'origine (le point zéro) d'une échelle d'intervalle ne représente rien de particulier par rapport à la grandeur sur laquelle on mesure les variations.
Par exemple, la distance entre le degré 20 et le degré 22 d'une échelle de température, qui correspond à la dilatation du mercure dans le thermomètre lorsque l'air ambiant passe d'un certain état thermodynamique à un autre, représente une variation de température (grandeur). Cette variation serait identique à la variation de température que représente la distance entre le degré 12 et le degré 14 de la même échelle et, plus généralement, à toute variation associée à une distance de deux degrés. Bien entendu, il faudrait pour être complet préciser comment on peut définir l'identité de deux variations, indépendamment des distances mesurées sur le thermomètre.
En Psychologie, les scores auxquels on attribue le statut de "mesures d'intervalles" ne correspondent pas nécessairement à des grandeurs expérimentales. Par exemple, les scores de QI, associés aux profils de performance observables avec ce que l'on appelle des tests d'intelligence, sont considérés comme des mesures d'intervalle par convention. Un argument parfois avancé est que ces scores se distribuent conformément à une loi normale lorsqu'on considère une large population de répondants. Certes, certaines grandeurs mesurables peuvent être associées à des distributions d'allure normale, comme la taille par exemple. Mais il est logiquement incorrect d'en déduire qu'un système de codage numérique pouvant être associé à une distribution d'allure normale est alors un système permettant de mesurer une grandeur, ou, en d'autres termes, une variable quantitative.
En pratique, on attribue le statut de mesure d'intervalle à des codes numériques dès qu'on applique à ces codes numériques les opérations algébriques +, -, x, /. Un exemple très répandu est celui qui consiste à traiter les notes scolaires comme des nombres.