Échelles de mesure (Tout est-il mesurable ? )
Objectifs : Définir le concept d'échelle de mesure et donner les éléments critiques nécessaires à son utilisation.
Prérequis :
- Application
- Loi normale
- Mesure, mesurage et codage numérique
- Relation d'équivalence
- Relation d'ordre et ordre partiel
- Relations entre Statistique et Psychométrie
Résumé : en Psychologie et plus généralement en Sciences Humaines et Sociales, les phénomènes auxquels on s'intéresse "n'émanent pas" de grandeurs mesurables, c'est-à-dire de grandeurs possédant des unités de mesure empiriquement définies. Les phénomènes se laissent plus naturellement décrire en termes de classifications et d'ordres partiels. Nombre d'applications psychologiques reposent sur des ordres considérés comme totaux, par approximation ou par convention, ainsi que sur la définition de distances conventionnelles relatives à des grandeurs hypothétiques. Ces trois approches, (i) classification, (ii) ordre total et (iii) distances, sont associées à ce que l'on appelle, après Stevens (1946), les échelles (i) nominale, (ii) ordinale et (iii) d'intervalle. Les échelles dites de ratio correspondent au mesurage au sens classique du terme. Une utilisation rigoureuse des échelles de mesure nécessite d'expliciter en quoi les codages associés à ces échelles représentent des opérations sur les objets faisant l'objet de l'échelonnement.
rédaction : Stéphane Vautier, 5 pages plus un test d'auto-évaluation final.
5. Échelle de ratio ou proportionnelle
L'échelle de ratio, dite encore échelle proportionnelle, est fondée sur la possibilité de définir empiriquement des égalités de rapports ou de proportions. La mesure d'une grandeur est le nombre réel qui est égal au rapport de la grandeur sur la grandeur étalon. Les nombres permettant de compter des objets discrets sont définis sur une échelle de ratio.
Par exemple, supposons que lors d'une soirée télé-pizza, où des amis ont l'habitude de se partager par avance le contenu d'un sac de bonbons chocolatés de toutes sortes de couleurs, Brigitte reçoive 10 bonbons chocolatés, tandis que son ami Paul n'en obtienne que 5 ; supposons que Julie en ait reçu 12 tandis que son ami anglais Andrew doive se contenter de 6 bonbons. Peut-on affirmer que Brigitte a deux fois plus de bonbons que Paul ? (réponse : oui.)
Une telle affirmation n'a pas de sens si les scores sont au mieux échelonnés sur une échelle d'intervalle. Par exemple, supposons que lors d'une visite médicale, les températures mesurées à l'aide d'un thermomètre buccal se distribuent de la manière suivante :
- Brigitte 37,2 °C,
- Paul 37,0 °C,
- Julie 37,1 °C,
- Andrew 36,9 °C.
En soustrayant 37 à ces valeurs, on obtient une échelle d'intervalle, dont l'unité pourrait être appelée "degré prime" la distribution suivante :
- Brigitte 0,2 °',
- Paul 0,0 °',
- Julie 0,1 °',
- Andrew -0,1 °'.
En effet, les distances entre les "objets" sont bien respectées dans les deux échelles. Dans le contexte de ces mesures d'intervalle, affirmer que Julie a une température deux fois plus élevée que Brigitte n'a pas de sens. Une échelle permettant la comparaison de deux rapports ou proportions repose sur l'existence d'une origine absolue, l'absence de la grandeur mesurée.