Statistique : comparer des moyennes

4.1 Un test de comparaisons de contrastes a posteriori : Scheffé

Il s’agit d’un test de contrastes mais a posteriori, qui permet donc de ne pas se limiter à des comparaisons deux à deux.

Il consiste à faire un test F standard sur l’ensemble des contrastes possibles, pas seulement les comparaisons par paires, selon la méthode vue dans l’article sur les comparaisons a priori, mais en comparant ensuite la valeur du F obtenu à une valeur critique différente qui permet de maintenir p (EC), le taux d’erreur de l’ensemble des comparaisons, à un niveau inférieur à α.

S’il y a k groupes en tout, qui regroupent N sujets, on commence par obtenir la valeur critique au seuil souhaité pour l’erreur d’ensemble α, et on la multiplie par (k -1). On considère le résultat significatif si le F_obs est au moins égal au produit F_α (k -1, N - k) :

Voici les résultats de SPSS sur nos données : 

Comme il est clair sur la ligne 4 du sous-groupe 3, qui nous sert de référence depuis le début de cette page, c’est le test le plus conservateur.

Cela peut tout de même avoir un intérêt en certaines circonstances mais Howell déconseille de l’utiliser pour comparer des paires ou pour tester des hypothèses a priori.

4.2. Utilisation d’un groupe contrôle : test de Dunnett

Le test de Dunnett est spécifiquement dédié au cas où un des groupes sert de référence et va être comparé successivement à chacun des autres. Typiquement, c’est le cas d’un groupe contrôle dans une expérience. Dans cette configuration, le test de Dunnett est le plus puissant, c’est-à-dire qu’il est le plus capable de détecter une différence significative sans que l’erreur de type I pour l’ensemble des comparaisons ne dépasse le seuil alpha.

Il s’agit d’un test t classique à ceci près que les valeurs critiques de t sont obtenues par des tables particulières.