Statistique : comparer des moyennes

Nous nous basons ici sur les normes internationales en vigueur en psychologie, les normes de l'APA (American Psychological Association), 7^e édition.

9.1. Les statistiques descriptives

Comme le test du t, l'ANOVA est avant tout une comparaison de moyennes, comparaison qui repose sur une ou des mesures de dispersion. Il faut donc impérativement rapporter les données de statistiques descriptives, dispersions comprises.  Répétons-le, les statistiques inférentielles ne sont que des informations de second ordre, des indicateurs sur la fiabilité des résultats obtenus. Les informations de premier ordre, celles qui disent ce que l'on a vraiment observé, ce sont les statistiques descriptives et non les statistiques inférentielles !

Ces statistiques descriptives peuvent être présentées dans le texte du compte-rendu ou bien, le plus souvent, dans une table.

Lorsque l'on compare des groupes de tailles différentes, il est courant de donner comme indice de dispersion non pas la variance ou l'écart-type, qui sont très sensibles à la taille de l'échantillon, mais l'erreur standard qui l'est moins. On l'a dit plus haut, l'erreur standard s'obtient en divisant l'écart-type par la racine carrée de la taille de l'échantillon. Par exemple, si l'écart-type vaut 3.0 et qu'il y a 20 sujets, cela fait une erreur standard de 3/racine(20) = 0.67.

9.2. Les statistiques inférentielles.

Comme la distribution du F dépend de deux nombres de degrés de liberté, il convient donc de préciser ceux-ci lorsque vous rapportez vos résultats. Cela donne une structure de la forme suivante :

F (ddl1, ddl2)=n.nn; p =xxx.

• ddl1  est le nombre de degrés de liberté intra-groupe. C'est le nombre de groupes moins un.
• ddl2  est le nombre de  degrés  de  liberté inter-groupes, aussi appelé degré de liberté de l'erreur. C'est tout simplement le nombre de sujets moins le nombre de groupes.
• la valeur n.nn peut se rapporter avec un signe ou non, mais en tous les cas il est inutile de rapporter plus de deux décimales. Les logiciels donnent souvent des valeurs ayant plus de décimales, mais en pratique rapporter plus de deux décimales reviendrait à communiquer une information qui n'a pas grand-sens.

Enfin, la façon de rapporter les valeurs de p est tout à fait conventionnelle et ne dépend pas du type de test utilisé ¹ . 

Ici, à partir de notre exemple numérique, nous écrirons F (2,13) = 2.88; p =.091  

 ¹. Selon les normes de publication en vigueur en psychologie scientifique, il est d'usage de rapporter, outre les valeurs de t et le p associé, une variable représentant ce qu'on appelle la taille d'effet. Le calcul de cette dernière et sa signification dépassent le cadre de ce cours, aussi la laisserons-nous de côté.