Statistique : comparer des moyennes
Cette grande leçon introduit les principales stratégies permettant de comparer des moyennes par rapport à une valeur de référence ou des moyennes entre elles.
Le test de student est étudié en détail, ainsi que l'ANOVA à un facteur. On introduit les concepts de comparaisons planifiées et tests-post-hoc.
6. Comparaisons non planifiées : tests post-hoc
Objectifs. Montrer quand et comment comparer les moyennes des différents groupes qui opérationnalisent les modalités du facteur expérimental, alors que l'on ne disposait pas d'hypothèse à ce sujet avant de voir les données.
Prérequis.
- Cours de L1
- Approche intuitive de l'inférence statistique
- Hypothèse nulle
- Principe général de la comparaison de moyennes
- t de Student
- ANOVA à 1 facteur
- Le problème du contrôle de l'erreur d'ensemble
Résumé. Un test post-hoc est une procédure qui permet de comparer des groupes sans qu'une hypothèse sur la relation entre ces groupes ait été posée avant d'examiner les données. Mais la multiplication des comparaisons augmente le risque de commettre sur l'ensemble des comparaisons au moins une erreur de type I (rejeter à tort l'hypothèse nulle). Une série de procédures de tests classiques est proposée : LSD, Student-Newman-Keuls, Tukey, REGWQ, Scheffé... Ces tests permettent -- avec plus ou moins de succès selon les cas -- de gérer l'inévitable compromis entre la nécessité de conserver suffisamment faible le risque de rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est vraie, et la nécessité de conserver une puissance statistique suffisante pour rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est fausse.