Statistique : comparer des moyennes
Cette grande leçon introduit les principales stratégies permettant de comparer des moyennes par rapport à une valeur de référence ou des moyennes entre elles.
Le test de student est étudié en détail, ainsi que l'ANOVA à un facteur. On introduit les concepts de comparaisons planifiées et tests-post-hoc.
3. Comparer plus de deux moyennes : L'ANOVA à un facteur
3.1. Table d’orientation pour l'ANOVA À 1 FACTEUR
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- Comprendre la logique générale de l'ANOVA à un facteur. J’ai plusieurs groupes d'individus statistiques correspondants aux différentes modalités de la variable indépendante, et pour chaque individu, j'ai une mesure de la variable dépendante.
- Comprendre la comparaison globale. Je veux voir si globalement, on peut dire qu'il existe un effet de la variable indépendante sur la variable dépendante.
- Comprendre la comparaison planifiée de moyennes. J'avais avant même de faire le test global une hypothèse sur l'existence d'une différence entre certains groupes de sujets de mon recueil. Je veux tester cette hypothèse.
- Comprendre les tests post-hoc. Bien que je soupçonnais une relation globale, je n'avais pas d'hypothèse a priori sur les comparaisons entre les groupes. Je veux néanmoins savoir s'il existe des paires de groupes telles que l'un des groupes est significativement différent de l'autre.
1. Dans quel cas appliquer un tel test ?
Objectif. Le test de l'ANOVA s'applique lorsque l'objectif est de comparer plus de deux moyennes entre elles (si seules deux moyennes sont à comparer, on préférera le test du t de student).
Type des informations disponibles : L'ANOVA à un facteur s'applique lorsque la VI est une variable nominale (ses modalités sont des catégories indépendantes) ou ordinales (ses modalités peuvent être rangées) mais pas lorsque ses modalités sont numériques. Dans ce dernier cas, c'est généralement la régression linéaire qui s'applique. Les valeurs mesurées pour la VD doivent être numériques, faute de quoi l'idée même de moyenne n'a pas de sens.
Distribution des observations : Les données doivent être normalement distribuées.
Condition d'indépendance : Les données doivent être indépendantes (les données d'un sujet ne sont pas censées avoir influencé les mesures faites sur un autre sujet).