Algèbre d'événements
Objectifs. Définir et illustrer la notion d'algèbre d'événements.
Prérequis.
Résumé. La notion de fréquence conditionnelle repose sur la donnée d'un couple de variables discrètes (X, Y). La fréquence d'une certaine valeur yj en Y conditionnellement à une certaine valeur xi en X est la proportion des cas de la classe xi qui ont pour valeur yj.
7. Distributivité du produit et de la somme
On a A(B + C) = AB + AC ;
Démonstration : "A(B + C)" se lit "A et (B ou C)".
Si B et C alors A et B et A et C donc AB + AC (l'un des deux termes de l'addition au moins est réalisé).
Si B et ¬C alors AB et donc AB + AC.
Si ¬B et C alors AC donc AB + AC.
On a A + BC = (A + B)(A + C).
Démonstration : "A + BC" se lit "A ou (B et C)".
Si A alors A + B d'une part, et A + C d'autre part, d'où (A + B)(A + C).
Si BC alors B d'une part et C d'autre part, d'où A + B d'une part et A + C d'autre part, d'où (A + B)(A + C).